首先，讓我們記住電阻的值會隨時間變化。在許多電路中，只需要總精度水平，電阻器老化可能不是一個嚴重的問題。然而，某些精密應用要求電阻器在規(guī)定的使用壽命內(nèi)具有低至百萬分之幾的長期漂移。因此，開發(fā)具有足夠精度的老化預測模型非常重要，以確保所采用的精密電阻器在系統(tǒng)的整個生命周期內(nèi)保持規(guī)定的精度。一家名為 Vishay 的公司建議使用以下公式（公式 1）來計算薄膜電阻器的長期變化：$ \ frac {\ delta r} {r}（t，\ \ theta_ {j}）= 2^{\ frac {\ theta_ {j} - \ theta_ {0}}}} \ sqrt [3] {\ frac {t} {t_ {0}}}} \ times \，\ frac {\ delta r} {r} {r}（t_ {0}，\ theta_ {0}.

公式 1 表明，將電阻器的工作溫度提高 30 °K 會使其長期漂移增加 2 倍。此外，漂移隨著作時間的立方根的增加而增加。例如，如果電阻器在 125 °C 時的 1000 小時漂移小于 0.25%，則電阻器在相同溫度下工作 8000 小時后會漂移(

 

在哪里：

 

frac deltarr（t0， theta0）

電阻在參考時間t0

和溫度 theta0

的參考漂移。

盡管：

frac deltarr（t， thetaj）

 

用于電阻器老化預測的 Arrhenius 方程

在公式 1 中，考慮溫度依賴性的項源自 Arrhenius 速率定律，該定律也在下面重復為公式 2：process textrate text（pr）=ae? fraceakbt方程 2.

該方程指定了反應速度如何隨溫度變化，單位為開爾文 （T）。根據(jù) Vishay 的說法，薄膜和箔電阻器的老化過程都遵循 Arrhenius 方程。圖 1 顯示了相同箔電阻器在不同溫度下的老化數(shù)據(jù)。

圖 1.圖片由 Vishay 提供

在該圖中，電阻器漂移分布標準偏差的自然對數(shù) （Ln（D標清）） 被繪制成1000

請注意，這些數(shù)據(jù)點可以擬合一條直線。這與 Arrhenius 方程一致，可以表示為：ln（pr）=ln（a）? fraceakb times frac1t是一條直線，當反應服從 Arrhenius 方程時。

由于這種關系適用于圖 1 中的數(shù)據(jù)點，因此我們可以得出結論，這些電阻器的老化過程遵循阿倫尼烏斯定律。

估計電阻器溫度 — 提高電阻器的長期穩(wěn)定性

根據(jù)公式 1，將電阻器保持在較低溫度可以減少其隨時間的漂移。剩下的問題是，我們?nèi)绾伪３蛛娮杵骼鋮s？

公式 1 中的 θ 項是指電阻溫度，而不是環(huán)境溫度。電阻溫度 （θ電阻器） 可以通過以下公式進行估計： theta電阻= thetaa+p timesrth

哪里：

θ一個是環(huán)境溫度

Rth是電阻器的熱阻

P 是電阻器中耗散的功率

該公式表明，除了環(huán)境溫度外，電阻器中散發(fā)的熱量和熱阻值也會影響電阻器溫度。為了使電阻器運行得更涼爽，如果可能，我們可以限制電阻器中耗散的功率。此外，改變 PC 板的特性，例如走線密度和電源/接地層的數(shù)量，可以改變系統(tǒng)的有效熱阻值。此更改是因為 PC 板充當焊接到電阻器上的散熱器。更高效的散熱器可以改善傳熱并保持電路組件（包括精密電阻器）涼爽。

圖 2 顯示了熱量如何流經(jīng) PCB 和典型 IC 的封裝外殼。

圖 2. 圖片由 onsemi 提供

通過調(diào)整不同的設計參數(shù)，我們可以嘗試將電阻溫度保持在 85 °C 的典型值以下，以實現(xiàn)更好的長期穩(wěn)定性。

還值得一提的是，在高于標稱值的功率水平下工作電阻器會導致長期漂移大于基于 Arrhenius 的方程預測的漂移。在額定功率以上，電阻材料中老化過程加速的部分可能會出現(xiàn)一些熱點。這可能導致漂移值大于電阻器平均溫度預測的漂移值。

運算放大器老化效應和長期運算放大器漂移

放大器的輸入失調(diào)電壓也會因老化而變化。這會產(chǎn)生隨時間變化的誤差，并限制可測量的直流信號。雖然典型的通用精密運算放大器隨溫度的偏移漂移在 1–10 μV/°C 的范圍內(nèi)，但在運行的前 30 天內(nèi)，老化引起的運算放大器偏移變化約為幾 μV。

我們討論了電阻器的長期漂移隨其工作時間的立方根而增加，晶體老化往往與時間呈對數(shù)關系。由于老化而導致的運算放大器失調(diào)電壓偏差也是時間的非線性函數(shù)。運算放大器偏移的長期漂移與經(jīng)過時間的平方根成正比。因此，如果將老化效應指定為 1 μV/1000 小時，則偏移量可以變化約 3 μV/年，計算如下：

偏移的長期變化通常以 μV/月或 μV/1000 小時為單位。

隨機游走現(xiàn)象：電子元件老化是一個隨機過程

需要注意的是，老化效應是一個隨機過程，設備的實際老化行為可能過于復雜，無法用簡單的公式來描述。衰老有時被認為是一種 “隨機游走” 現(xiàn)象。隨機游走過程是在集成不相關的隨機 “步驟” 時產(chǎn)生的。它的離散時間表示形式由下式給出：xk=xk- 1+wk哪里：

xk和 xK-1是隨機過程的兩個連續(xù)樣本（我們討論中的老化效應）wk是白噪聲

下面的圖 3 顯示了一個白噪聲示例，以及從相同的白噪聲中獲得的隨機游走。

圖 3.圖片由《信號處理系統(tǒng)手冊》提供

在隨機游走過程中，我們整合的步驟越多，我們就越有可能偏離初始值。從電子元件收集的老化數(shù)據(jù)中也觀察到類似的趨勢。例如，將圖 3 中的上述隨機游走過程與下圖 4 中所示的 LT1461 在 30 °C 下測得的長期漂移進行比較。

LT1461 的長期漂移曲線。

圖 4.LT1461 的長期漂移曲線。圖片由 Linear Technology 提供如果使用零均值白噪聲來生成隨機游走過程，則隨機游走過程的兩個任意樣本之間的平均差 [視頻] 將與兩個樣本之間時間差的平方根成正比。這與我們上面討論的用于模擬運算放大器失調(diào)電壓的長期漂移的簡單公式一致，其中假設漂移與經(jīng)過時間的平方根成正比。