考慮一個(gè)圓柱形導(dǎo)體，其兩端施加電壓，如圖1所示。當(dāng)在導(dǎo)體中的兩點(diǎn)之間施加電勢(shì)差（電壓 ΔV）時(shí) ，就會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng) E，導(dǎo)體中的自由電子 (e – ) 會(huì)感受到電場(chǎng)產(chǎn)生的力。這種現(xiàn)象導(dǎo)致自由電荷移動(dòng)并產(chǎn)生電流。這些電線必須是閉合電路的一部分，以便穩(wěn)定電流“I”在這個(gè)簡(jiǎn)單電路中的電線中流動(dòng)。導(dǎo)線中的電流與導(dǎo)體內(nèi)自由電子的漂移速度成正比。電導(dǎo)率是常用來(lái)表征材料電磁特性的主要本構(gòu)參數(shù)之一。關(guān)鍵思想是，電導(dǎo)率是材料的一種特性，決定了響應(yīng)所施加電場(chǎng)的傳導(dǎo)電流密度 (J)。

圖 1：兩端施加電壓 ΔV 的金屬導(dǎo)電圓柱體圖 1：兩端施加電壓 ΔV 的金屬導(dǎo)電圓柱體

德國(guó)物理學(xué)家Georg Simon Ohm于 1827 年首次總結(jié)了這一實(shí)驗(yàn)關(guān)系。方程 1（稱為電磁學(xué)歐姆定律）指出，電流的體積密度等于電導(dǎo)率乘以電場(chǎng)強(qiáng)度：

方程 1：以電導(dǎo)率和電場(chǎng)表示的電流密度方程 1：以電導(dǎo)率和電場(chǎng)表示的電流密度

式中，E為電場(chǎng)強(qiáng)度（V/m）；J為描述電流流動(dòng)的電流密度矢量，單位為安培/m 2； “σ”是電導(dǎo)率。在此公式中，σ 的單位為mho s每米 (Ω -1 m -1 )。姆歐（電阻單位ohm 1 Ω -1的倒數(shù)）是電導(dǎo)的舊術(shù)語(yǔ)，至今仍在使用。該裝置于 1971 年采用新名稱，以紀(jì)念 德國(guó)電氣工程師、發(fā)明家和實(shí)業(yè)家恩斯特·沃納·馮·西門(mén)子（Ernst Werner von Siemens ，1816 年至 1892 年）。那么，σ 更常見(jiàn)地表示為西門(mén)子每米或 S/m。公式 1中解釋的概念提供了電導(dǎo)率的宏觀觀點(diǎn)，電導(dǎo)率本質(zhì)上是衡量材料允許電流流動(dòng)的能力的指標(biāo)。值得注意的是，這里討論的電流是傳導(dǎo)電流，而不是任何其他形式的電流。

導(dǎo)體和絕緣體

電導(dǎo)率 (σ) 作為一種電磁特性，取決于材料內(nèi)真實(shí)電荷的可用性和遷移率。材料根據(jù)其電導(dǎo)率 σ 可以分為幾類。以下是經(jīng)常遇到的幾類材料：完美的絕緣體；完美的真空或自由空間不包含電荷（在沒(méi)有材料的情況下），因此它是 σ = 0 的完美絕緣體。絕緣體良好；通常具有 σ << 10 -10 S/m 的電導(dǎo)率，該電導(dǎo)率足夠低，通?？梢院雎运a(chǎn)生的電流。熟悉的例子是空氣，它的電導(dǎo)率僅略大于自由空間的電導(dǎo)率。一類重要的良好絕緣體是無(wú)損 電介質(zhì)，其僅用相對(duì)介電常數(shù)(? r )就可以很好地表征，并且通?？梢约僭O(shè) σ = 0。絕緣體不良；其電導(dǎo)率較低，但產(chǎn)生的電流不容忽視。這些有損 電介質(zhì)可以用 r和 σ 來(lái)表征。半導(dǎo)體；是主要用于晶體管和集成電路的材料，具有中等電導(dǎo)率，通常約為 10 +1 S/m。盡管半導(dǎo)體中的電流類型是傳導(dǎo)電流，但其行為及其背后的機(jī)制與金屬中的電流有很大不同。良導(dǎo)體；是具有非常高電導(dǎo)率的材料，通常大于10 5 S/m。良導(dǎo)體是一種含有可在材料內(nèi)自由移動(dòng)的電荷（電子）的材料。當(dāng)電場(chǎng)施加到良導(dǎo)體時(shí)，電荷沿電場(chǎng)確定的方向移動(dòng)，從而在該方向產(chǎn)生電流。一類重要的良導(dǎo)體包括金屬，其中某些金屬（包括鋁、銅、銀和金的合金）的電導(dǎo)率達(dá)到10 7 S/m的量級(jí)。這種材料中沒(méi)有大量的能量存儲(chǔ)，因此相對(duì)介電常數(shù) (? r ) 的概念與良導(dǎo)體無(wú)關(guān)。它們通常用于布線和電氣元件。完美導(dǎo)體；是其中 σ → ∞、E → 0 的材料。金屬通常被建模為完美傳導(dǎo)等勢(shì)體積以簡(jiǎn)化分析。在上述分類中，在兩個(gè)極端，我們有完美絕緣體（σ = 0）和完美導(dǎo)體（σ → ∞）。一些特殊材料接近這些極端條件，而大多數(shù)其他材料則介于這些條件之間。一些常見(jiàn)材料在20℃溫度下的電導(dǎo)率值列于表1。

表1：不同材料的電導(dǎo)率，單位為西門(mén)子每米

圖 2(a)顯示了基于包含電池、一些電線和兩個(gè)電極的簡(jiǎn)單電路的測(cè)試結(jié)構(gòu)。如果我們?cè)趦蓚€(gè)正電極和負(fù)電極之間放置一塊導(dǎo)電材料（如金屬棒），由于電勢(shì)差和電子的運(yùn)動(dòng)，電流“I”將在所有電路中流動(dòng)。電流量取決于電壓 ΔV 和被測(cè)材料的電導(dǎo)率。

圖 2 (a)：兩個(gè)相反極性電極之間的導(dǎo)電材料圖 2 (a)：兩個(gè)相反極性電極之間的導(dǎo)電材料

圖 2(b)顯示了相同的結(jié)構(gòu)，但在 2 個(gè)正電極和負(fù)電極之間有一塊非導(dǎo)電材料（如木棒）。這里，雖然存在電勢(shì)差和電場(chǎng)，但沒(méi)有自由電子的運(yùn)動(dòng)。那么，電流就不會(huì)在電路中流動(dòng)。因?yàn)榻^緣體的原子結(jié)構(gòu)不允許自由電子移動(dòng)。

圖 2 (b)：兩個(gè)電極之間的非導(dǎo)電材料圖 2 (b)：兩個(gè)電極之間的非導(dǎo)電材料

電阻率

我們?cè)谏弦黄恼轮幸呀?jīng)從微觀角度考慮了漂移速度的概念。在導(dǎo)電體內(nèi)，電子因與內(nèi)部電場(chǎng) ( E ) 相關(guān)的電力加速而獲得速度，從而使其獲得與電場(chǎng)相反方向的速度。本質(zhì)上，攜帶電流的自由電子不會(huì)沿直線路徑穿過(guò)導(dǎo)體。相反，它們會(huì)與金屬原子反復(fù)碰撞。與原子的碰撞使電子的速度隨機(jī)化，使其在與場(chǎng)相反的方向上減小。然后該過(guò)程會(huì)重復(fù)進(jìn)行。這些碰撞對(duì)電子的影響類似于機(jī)械系統(tǒng)中的內(nèi)摩擦力。它會(huì)導(dǎo)致自由電子移動(dòng)到目的地的速度降低。這種現(xiàn)象是材料電阻率的起源。電阻率本質(zhì)上是材料的基本屬性，用于量化材料抵抗電流流動(dòng)的強(qiáng)度。電阻率是材料的固有屬性，不取決于其尺寸或形狀。每種材料都具有取決于其電子結(jié)構(gòu)和溫度的特征電阻率。電阻率用“ρ”表示，以歐姆米 (Ω.m) 為單位進(jìn)行測(cè)量。良好的電導(dǎo)體具有非常低的電阻率，良好的絕緣體具有非常高的電阻率。表2列出了20℃時(shí)各種材料的電阻率。不同的材料具有截然不同的電導(dǎo)率和電阻率值：銅等導(dǎo)體具有高導(dǎo)電性（低電阻率）木材等絕緣體的電導(dǎo)率非常低（電阻率高）因此，電導(dǎo)率和電阻率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如公式 2所示：

方程 2：電阻率和電導(dǎo)率的倒數(shù)

這意味著它們是互逆的。雖然這種數(shù)學(xué)關(guān)系表明了完美的互惠關(guān)系，但在現(xiàn)實(shí)世界的測(cè)量中，這種互惠并不總是直接或的。例如，金屬通常更緊密地遵循相互關(guān)系，而半導(dǎo)體和復(fù)雜材料可能會(huì)表現(xiàn)出顯著的偏差。本質(zhì)上，不同材料的電導(dǎo)率和電阻率有一些影響因素；例如，原子或分子結(jié)構(gòu)以及溫度變化。在科學(xué)和工程應(yīng)用中，研究人員經(jīng)常使用實(shí)際測(cè)量，而不是僅僅依賴?yán)碚?1/ρ 關(guān)系。這意味著在特定條件下仔細(xì)測(cè)量電導(dǎo)率和電阻率，以了解材料的真實(shí)電氣行為。

電阻率的溫度依賴性

對(duì)于大多數(shù)金屬，電阻率隨著溫度的升高而增加。這種相關(guān)性可以理解如下：隨著材料溫度的升高，其組成原子的振動(dòng)幅度更大。結(jié)果，電子發(fā)現(xiàn)更難以通過(guò)這些原子，就像人們運(yùn)動(dòng)時(shí)比靜止時(shí)更難以穿過(guò)擁擠的房間一樣。因此，隨著溫度升高，電子散射增加，導(dǎo)致電阻率增加。在有限的溫度范圍內(nèi)，根據(jù)公式3，大多數(shù)金屬的電阻率隨著溫度的升高而增加：

公式 3：以溫度表示的電阻率

其中“ρ”是某個(gè)溫度 T（攝氏度）下的電阻率，“ρ 0 ”是某個(gè)參考溫度“T 0 ”（通常取 20°C）下的電阻率，“α”是一個(gè)稱為電阻率溫度系數(shù)。表 2還提供了各種材料的溫度系數(shù)。

表 2：各種材料的電阻率和溫度系數(shù)（20°C 時(shí)）

表2表明：對(duì)于大多數(shù)金屬，電阻率隨著溫度的升高而增加，而對(duì)于半導(dǎo)體，則電阻率降低。

電阻

電阻也是衡量物體在施加電壓時(shí)阻礙電流流動(dòng)的程度的指標(biāo)。電阻取決于電阻率 ρ（材料的自然特性）和物體的尺寸。我們可以再次參考圖 1來(lái)考慮圓柱形導(dǎo)體的電阻。首先，導(dǎo)體的電阻隨著長(zhǎng)度的增加而增加，這是有道理的，因?yàn)榇┻^(guò)導(dǎo)體的電子必須在較長(zhǎng)的導(dǎo)體中經(jīng)歷更多的碰撞。其次，較小的橫截面積也會(huì)增加導(dǎo)體的電阻，就像較小的管道會(huì)減慢流體流過(guò)它的速度一樣。那么，電阻與導(dǎo)體的長(zhǎng)度“L”成正比，與其橫截面積“A”成反比。公式 4根據(jù)以下關(guān)系定義了導(dǎo)體的電阻 R：

公式 4：以導(dǎo)體的電阻率、長(zhǎng)度和橫截面積表示的電阻

其中比例常數(shù) ρ 稱為材料的電阻率，單位為歐姆米 (Ω.m)。 L和A的尺寸分別為米(m)和平方米(m 2 )。電阻值以歐姆 (Ω)為單位測(cè)量。電阻也是大多數(shù)實(shí)用電子設(shè)備的一個(gè)特性，無(wú)論是否需要。對(duì)于許多材料，包括大多數(shù)金屬，實(shí)驗(yàn)表明電阻在很寬的施加電壓或電流范圍內(nèi)保持恒定。圖 3顯示了三個(gè)相同材料（相同電阻率 ρ）但尺寸不同的導(dǎo)體棒。

圖 3：比較 3 個(gè)材料相似但尺寸不同的導(dǎo)體之間的電阻

通過(guò)使用公式 4，我們可以計(jì)算并比較它們的電阻 R 1、R 2和 R 3。導(dǎo)體 2 具有與導(dǎo)體 1 相同的橫截面積 (= A)，但長(zhǎng)度加倍 (= 2L)。因此，其電阻（R 2）為導(dǎo)體1電阻的2倍，即R 2 = 2 ρl/A = 2R 1。導(dǎo)體 3 與導(dǎo)體 1 具有相同的長(zhǎng)度 (= L)，但橫截面積加倍 (= 2A)。因此，其電阻（R 3）為導(dǎo)體1電阻的一半，即R 3 =ρl/2A=R 1 /2。圖 3說(shuō)明了即使材料屬性保持不變，導(dǎo)體的電阻也如何根據(jù)其物理尺寸而變化。由于根據(jù)公式 3 ，具有均勻橫截面的導(dǎo)體的電阻 (R) 與電阻率成正比，因此電阻的溫度變化可寫(xiě)為公式 5：

公式 5：電阻的溫度變化

其中“R”是某個(gè)溫度T（攝氏度）下的電阻，“R 0 ”是某個(gè)參考溫度“T 0 ”（通常為20°C）下的電阻，“α”是電阻率溫度系數(shù)。

電路理論的歐姆定律

如圖 1所示，當(dāng)電壓（電位差）ΔV 施加在金屬導(dǎo)體的兩端時(shí)，導(dǎo)體中的電流“I”與施加的電壓成正比（I ~ ΔV）。然后，我們可以寫(xiě)出方程6，其中比例常數(shù)是導(dǎo)體的電阻：

公式 6：電壓、電流和電阻方面的歐姆定律

其中“I”是電流（單位為安培），“ΔV”是電壓（單位為伏特），“R”是以 SI 單位伏特/安培測(cè)量的電阻，稱為歐姆(Ω)。根據(jù)定義，如果導(dǎo)體上 1 V 的電位差產(chǎn)生 1 A 的電流，則導(dǎo)體的電阻為 1 Ω。這是電路理論中電阻的另一個(gè)眾所周知的定義。方程 6的這一表述被稱為電路理論歐姆定律，以Georg Simon Ohm（1789-1854）命名，他是位對(duì)電阻進(jìn)行系統(tǒng)研究的德國(guó)物理學(xué)家。這實(shí)際上是公式 1的一個(gè)特例。在討論電路時(shí)，我們繼續(xù)使用這種傳統(tǒng)形式的歐姆定律。該定律在電氣工程中有很多實(shí)際應(yīng)用。電流、電壓和電阻的概念可以與河流中的水流進(jìn)行比較。當(dāng)水在寬度和深度恒定的河流中向下流動(dòng)時(shí)，流速（水流）取決于河流源頭的陡度以及巖石、河岸和其他障礙物的影響。電壓差類似于陡度和對(duì)障礙物的阻力?；谶@個(gè)類比，增加施加到電路的電壓應(yīng)該增加電路中的電流似乎是合理的。此外，增加電路中的電阻會(huì)降低電流。歐姆定律是一種僅對(duì)某些材料有效的實(shí)際關(guān)系。遵守歐姆定律并因此在很寬的電壓范圍內(nèi)具有恒定電阻的材料被稱為歐姆材料。電阻隨電壓或電流變化的材料是非歐姆材料。換句話說(shuō)，歐姆材料在大范圍的施加電壓下具有線性電流-電壓關(guān)系和恒定斜率，如圖4 ( a )所示。但非歐姆材料具有非線性電流-電壓關(guān)系（沒(méi)有恒定的斜率），如圖4 ( b ) 所示。

圖 4：(a) 歐姆材料和 (b) 非歐姆材料的電流-電壓曲線

電子系統(tǒng)中大多數(shù)簡(jiǎn)單的電阻器具有恒定斜率的線性電流-電壓關(guān)系，而現(xiàn)代半導(dǎo)體電子器件，例如二極管和晶體管，具有非線性電流-電壓關(guān)系，并且不遵守歐姆定律。